Embora a lógica fundamente o raciocínio e, com base nela, o ser humano normalmente tome as decisões que ache conveniente, nem sempre o aluno a utiliza adequadamente na resolução dos problemas matemáticos. Devido a isto, achei importante colocar alguma coisa a respeito da Lógica, nesta seção do site.
Não pretendo aprofundar sobre o estudo da lógica, mas deixar algumas noções básicas que, por certo, contribuirão bastante na compreensão de muitos assuntos ligados à matemática.

As proposições são caracterizadas por sentenças que formulamos. Elas podem ser:

Declarativas:

1. Rogério é professor
2. A lua é o satélite de Marte
OBS: repare que as proposições podem ser falsas ou verdadeiras.

Não declarativas:

interrogativas: onde está o coelho?
exclamativas: Feliz Natal!
imperativas: não falte à aula
Obs: Vamos nos deter nas proposições declarativas, pois elas podem ser identificadas mais facilmente como falsas(F) ou verdadeiras(V).

Nota: Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição. Neste caso, muito comum na resolução de problemas matemáticos, troca-se alguns nomes (ou todos) por variáveis. Exemplo
O Pão de açúcar é uma montanha brasileira
X é um Y brasileiro

O valor lógico de uma proposição p é a verdade, se p é verdadeira, ou é uma falsidade se p é falso:
v(p) = V ( o valor lógico de p é verdadeiro)
v(p) = F ( o valor lógico de p é falso)

Exemplo:
p: A Lua é o satélite da Terra
q: Berlim é a capital da França
Então: v(p) = V e v(q) = F

O conjunto de proposições e seus valores lógicos podem ser dispostos numa tabela, que chamamos de Tabela-Verdade.
Exemplo:
Sejam p e q as proposições. Então temos a tabela:

Conectivo de conjunção("e" - representado por ^)

Conectivo de disjunção ( "ou" - representado por v)

Neste caso, devemos antes analisar o conectivo "ou". Ele pode ser "inclusivo" (considera os dois casos) ou "exclusivo" (considera apenas um dos casos)

Exemplo:
p: Paulo é professor ou administrador
q: Maria é jovem ou idosa
No primeiro caso, o "ou" é inclusivo pois, pelo menos uma das proposições é verdadeira, podendo ser ambas. Mas no caso da segunda, o "ou" é exclusivo, pois somente uma das proposições poderá ser verdadeira.
Assim, pode-se expressar a tabela-verdade da disjunção "inclusiva" como:

Conectivo Condicional( "se... então" - representado por -> )

Numa proposição condicional que se encontra entre o "se"e o "então" é chamado de antecedente ( ou implicante) e o que segue ao "então" é chamado de consequente ( ou implicado).
Uma proposição condicional afirma que o seu antecedente implica o seu consequente. Não afirma ser o antecedente verdadeiro, mas se o for, o consequente também será. Também não afirma que o consequente é verdadeiro, mas somente que é verdadeiro se o antecedente o for.
Qualquer proposição p^ ~q é verdadeira, ou seja, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Para a proposição ser verdadeira p^ ~q deve ser falsa, ou ainda ~p^ ~q deve ser verdadeira. Assim, pode-se expressar a tabela-verdade da condicional como:

Conectivo Bicondicional( "se, e somente se... então" - representado por <-->)

Se juntarmos as sentenças p->q e q->p, veremos que (p->q) ^(q->p) equivale a <-->q.
Em resumo, a bicondicionalidade ocorre quando ambas as sentenças são verdadeiras ou falsas e a falsidade ocorre quando as sentenças tiverem valores lógicos diferentes, conforme tabela abaixo:

Conectivo de negação( representado por ~ )

Dada uma proposição: "A água é mais leve que o ar" sua negação acontece se dizemos:
É falso que a água é mais leve que o ar
ou ainda
A água não é mais leve que o ar
Pode-se resumir tal fato com a tabela abaixo:

1. Qual a negação de:

Resp.

2. Qual o valor lógico de: "É falso que 3+4 = 7 e 2 + 2 = 5

Temos que:
v(3+4=7) = V e v(2+2=5) = F
Então:
v(3+4=7 ^ 2+2=5) = F
logo:
Resp = [~(3+4=7 ^ 2+2=5)] = V

3. Determine o valor lógico da sentença : "Se 4+4=9, então eu sou rei da Espanha"

Se:
p : 4+4 = 9
q : eu sou rei da Espanha
Então
v(p) = F e v(q) = F
logo
Resp = v(p->q) = V

4. Sejam as proposições:
p: os agricultores se mobilizam
q : a reforma agrária continua sem solução
Simbolize a sentença : "Se os agricultores não se mobilizam, então a reforma agrária continua sem solução"

Temos que:
~p : os agricultores não se mobilizam
Logo
Resp ~p ->q

5. Sejam as proposições:
p : sen (pi - x) = cos x
q : pi < 3
Qual o valor lógico de: (p->q) v (~p->~p)"

Temos que
v(p) = F e v(q) = F
logo: v(p->) = V
Da mesma forma
v(~p) = V e v(~q) = V
logo : v(~p -> ~q) = V
Então
Resp Verdadeiro

6. Sabendo-se que os valores lógicos das proposições "p", "q" e "r" são, respectivamente, V,F e V, determine o valor lógico da proposição:
[ (p<-->q) -> p ] v (p ->r)

Temos que:
v(p) = V, v(q) = F e v(r) = V
Então
v(p<-->q) = F
v[(p<-->q) -> p] = F
v(p -> r) = V
Logo
v[(p<-->q) ->p] v (p->r) = V
Então
Resp Verdadeiro

1. Estude os valores lógicos da sentença aberta:
"Se 5x - 2 = 13 então x² = 11x - 24"

Resp.
1- Se x = 3 então a condição se verifica (V,V)
2- A condição (V,F) não se verifica
3- Se x = 8 então a condição é verdadeira (F,V)
4- Se x diferente de 3 e x diferente de 8, então a condição (F,F) é verdadeira

2. Qual a negação de xmenor ou igual a -5?

Resp.
x maior que -5

3. Qual a negação de: "o gato mia e o rato chia"

Resp.
O gato não mia ou o gato não chia

4. Determinar "P(FF,FV,VF,VV)"de:
(p^~q) v (~p^q)

Resp.
FVVF

5. Verificar se a proposição abaixo é verdadeira:
"p v q <--> ( p -> q) -> p"

Resp.
Sim

6. Construir a tabela verdade de:

~(p v q) ^ ~(q <-->p)

Resp.

p	q	p v q	~(p v q)	p<-->q	~(p<-->)	~(p v q)^~(q<-->p)
V	V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	F	V	F
F	V	V	F	F	V	F
F	F	F	V	V	F	F